英國研究生算不出7×9，我為何笑不出來？

學(xué)數(shù)學(xué)，還應(yīng)該像看電影、看書。比如，我們看《西游記》，不告訴你唐僧為什么取經(jīng)，他經(jīng)歷了什么事情，就告訴你唐僧經(jīng)過了九九八十一難，最后取回了真經(jīng)，你要記住這八十一難都是什么，這個(gè)順序還不能亂，最后考試的時(shí)候，你要把每一難的名字答上去，就算通過了。

這樣的閱讀是正確的嗎？如果這樣看書是不對(duì)的，為什么這樣學(xué)數(shù)學(xué)就是對(duì)的呢？

巧解數(shù)學(xué)更考驗(yàn)創(chuàng)造力

既然數(shù)學(xué)是一種游戲，那么，我們完全可以在想象的世界里去制定規(guī)則，考驗(yàn)自己的創(chuàng)造力。

我們舉一道“雞兔同籠”題，相信所有的孩子都被考過這道題：

“籠子里有雞和兔若干只，?籠子里有25個(gè)頭和70只腳。問：兔子和雞各有多少只？”

我不知道大家是怎么做的題，我就記得我學(xué)這道題時(shí)，是在第一次學(xué)一元一次方程式，老師告訴我標(biāo)準(zhǔn)答案是：

我們假設(shè)兔的數(shù)量是 X：?

4X＋2×（25－X）=70

X＝10

兔子＝10（只）

雞＝25－10＝15（只）

這么做對(duì)不對(duì)呢？肯定是對(duì)的。那這道題這么做好玩嗎？肯定不好玩。

“雞兔同籠”其實(shí)有特別多的證法，我給大家舉一個(gè)特別好玩的例子。

你想象一個(gè)世界，這一籠子的兔子和雞就在這個(gè)想象的世界里，你站在這個(gè)籠子前面，一聲令下，所有的動(dòng)物都抬起一只腳，這個(gè)時(shí)候還有多少只動(dòng)物站著？

70－25＝45只，還有45只腳站著，你再一聲令下，所有動(dòng)物又都抬起一直腳站著，這時(shí)候還有45－25＝20只腳站著，但是雞已經(jīng)一屁股坐地上了，因?yàn)殡u只有兩只腳全抬起來了，那站著的全是兔子，這20只腳全是兔子的，所以兔子有10只，雞就是15只。

這樣解這道題就好玩。

這道題還有很多種解法，我們還有一種解法：

假設(shè)雞也有四只腳，那25個(gè)動(dòng)物里面應(yīng)該有100只腳，那為什么只有70只腳呢？因?yàn)橛?0個(gè)（100－70＝30）翅膀沒有算做腳嘛！

那30個(gè)翅膀肯定就是雞的了，所以就是15只雞。

我們?cè)倥e個(gè)例子。這是一個(gè)矩形，就是一個(gè)長方形，長方形里面有一個(gè)三角形，問題就是：這個(gè)綠色的三角形面積和旁邊藍(lán)色三角形面積的比是多少？

正常來說我們的標(biāo)準(zhǔn)答案是：

三角形的面積＝1／2×底×高

矩形面積＝底×高

這么一算，矩形內(nèi)三角形內(nèi)和三角形外的面積比是1：1

這么解對(duì)不對(duì)呢？肯定對(duì)！那這么解好不好玩呢？肯定不好玩。

我們來說另外一種解法，還是放到我們想象的世界里：

把它想象成一張紙，我們從三角形頂點(diǎn)向下畫一條線，把它撕開，它變成了兩個(gè)方形。

每一個(gè)方形都被對(duì)角線分割成了一模一樣的兩個(gè)部分，也就是每一個(gè)方形里面綠色和藍(lán)色部分的面積都是一樣的，他們合起來的面積也是一樣的，也是1：1。

我們可以不知道那些公式、定理，但在想象的世界里，把這些東西做得很有意思。這就是數(shù)學(xué)的意義，這就是數(shù)學(xué)訓(xùn)練我們的真正的目的——不是訓(xùn)練什么計(jì)算能力，而是訓(xùn)練一種數(shù)學(xué)思維。

從數(shù)學(xué)角度來說

減肥是不可能的

那么，什么是“數(shù)學(xué)思維”呢？

百度對(duì)數(shù)學(xué)思維的概念是這樣：數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)的思考問題和解決問題的思考形式，也就是能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問題和解決問題的能力，比如轉(zhuǎn)化與劃歸、從一般到特殊、特殊到一般、函數(shù)/映射的思想等等。

說得對(duì)，但不好懂。我怎么理解數(shù)學(xué)思維的呢？數(shù)學(xué)思維就是游戲思維，就是窮盡你的想象力去創(chuàng)造一個(gè)世界，然后用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C和邏輯推理去得到一個(gè)答案，是一種高度抽象并解決問題的能力。

數(shù)學(xué)思維給你的是重新看世界的一雙眼睛，看這個(gè)世界的另外一種眼光。有的時(shí)候它可能跟我們對(duì)這個(gè)世界的直覺理解會(huì)比較大的的區(qū)別。

我舉個(gè)例子——我們知道，自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)。

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12…… 自然數(shù)

2，4，6，8，10，12，14，16，18，20……?偶數(shù)

1，3，5，7，9，11，13，15，17，19……?奇數(shù)

但大家覺得，自然數(shù)、偶數(shù)和奇數(shù)這三種數(shù)，哪個(gè)數(shù)的數(shù)目多？

我們從直覺上感覺，偶數(shù)和奇數(shù)組合成了自然數(shù)，自然數(shù)自然比它們多，但是從數(shù)學(xué)角度來說，它們?nèi)齻€(gè)數(shù)是一樣多的，因?yàn)樗麄內(nèi)齻€(gè)的數(shù)目都是無窮。

我們?cè)倥e個(gè)例子。一個(gè)屋子里有23個(gè)人，他們有兩個(gè)人的生日是同一天的可能性大不大？

直覺來說，我們出去坐公交車、去機(jī)場(chǎng)等經(jīng)常會(huì)碰見很多人，但我們都不會(huì)覺得在這么多人里面會(huì)有兩個(gè)人的生日一樣。但從數(shù)學(xué)的角度來說，在23個(gè)人的這個(gè)人群里，有兩個(gè)人的生日是同月同日的概率超過50%。

為什么？因?yàn)槲覀儼衙恳粋€(gè)人的生日和另外22個(gè)人作對(duì)比，那它就是有253次對(duì)比的機(jī)會(huì)，在這253次對(duì)比中出現(xiàn)相同的概率是非常高的，這個(gè)被稱為“生日悖論”。在計(jì)算機(jī)里面呢，有一種專門破解密碼的方式叫做生日攻擊，它的原理就是從生日悖論來的。

我再舉個(gè)悖論例子——減肥，從某種數(shù)學(xué)的角度來說，減肥這個(gè)事是不可能的。因?yàn)橄胍獪p掉10斤，首先得減掉5斤，那想減掉5斤，就得先減掉2.5斤，想要減掉2.5斤，就先得減掉1.25斤。這個(gè)是無窮的對(duì)折，但人無法減掉一個(gè)無窮的數(shù)，所以減肥是不可能的。

就像龜兔賽跑。只要烏龜先跑，兔子就永遠(yuǎn)都追不上。為什么？因?yàn)橥米佑肋h(yuǎn)要到達(dá)烏龜之前到達(dá)的那一個(gè)點(diǎn)，那兔子只要到達(dá)那一個(gè)點(diǎn)，那烏龜就又往前移動(dòng)了，所以兔子永遠(yuǎn)都無法追上烏龜。

我們知道這個(gè)在現(xiàn)實(shí)生活中是不可能的，但大家想想，這一個(gè)一個(gè)的著名“悖論”，就是數(shù)學(xué)家在玩的一個(gè)一個(gè)游戲。如果我們學(xué)數(shù)學(xué)是希望“有用”，那我告訴大家，你只要學(xué)會(huì)加減法，會(huì)用計(jì)算器就可以了。

但如果我把每一個(gè)數(shù)字都看成游戲中的一個(gè)元素，忘掉所有的公式和定理，用自己愿意、喜歡的方法去求證問題，然后不斷試錯(cuò)，我們就能鍛煉起來數(shù)學(xué)思維。

玩真正的游戲?qū)τ谔嵘龜?shù)學(xué)思維也大有裨益，比如象棋、圍棋、桌游。我前兩天親眼見到了一個(gè)十歲的孩子在玩數(shù)學(xué)推理的桌游，名字叫“達(dá)芬奇密碼”，把兩個(gè)二十八九歲、有碩士學(xué)位的成年人打得大敗。

而如果，我們要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)到底在我們現(xiàn)實(shí)中有什么意義，那可以說，數(shù)學(xué)思維讓我們有更理性的思考，更有邏輯的分析。能夠用另外一種眼光來看這個(gè)世界。最起碼，它能讓我們少上一些當(dāng)，能讓我們看穿一些初級(jí)騙局。

舉個(gè)例子，在雷鋒日記里有一段話說：我連過年所放的假都沒有休息。我去撿大糞，初一初二那兩天我一共撿大糞六百來斤。其實(shí)這是一道數(shù)學(xué)題，一共撿大糞六百多斤，兩天撿大糞六百多斤，一天就是一百五十公斤。一百五十公斤的糞便，約等于一千四百坨。

我們假設(shè)雷鋒同志從早上九點(diǎn)出門，晚上五點(diǎn)回來，這中間不吃不喝不停的勞動(dòng)。平均每小時(shí)撿糞一百七十五坨，每分鐘2.9坨。

我們知道那是大年初一初二，他在撫順，天特別冷，糞便應(yīng)該都凍在地上很難弄的，我們不去計(jì)算鏟下來需要多少時(shí)間，把所有時(shí)間都忽略掉。平均每二十秒就要撿起一坨，相當(dāng)于他每一步都能撿到。

恰如我曾看過的一篇文章里所寫的：“雷鋒同志，你哪里是在撿糞呀，你分明就是在糞坑里呀?！?/strong>